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1°) La médiane issue de A passe par A(2,1) (logique^^) et par le milieu de [BC], appelons le D.
On cherche les coordonnées de D. On trouve : D=((xB+xC)/2,(yB+yC)/2)=(-1.5,4.5)
L'équation de la médiane issue de A étant une droite, il existe alors (a,b) réels tel que l'équation d'une telle droite s'écrive :
Y=ax+b
On introduit la fonction f(x) tel que y=f(x)
On a f(2)=1 et f(-1.5)=4.5
On résout alors :
-1.5a+b=4.5
2a+b=1
On obtient : a=-1 et b=3
L'équation de la médiane issue de A est alors : Y=-x+3
On procède de la même facon pour l'équation de la médiane issue de B. ( Je vais un peu plus vite cette fois ci)
On appelle E le milieu de [CA], on trouve E(1,4)
On résout le système :
-3a+b=2
a+b=4
On trouve a=\frac{1}{2} et b=\frac{7}{2}
Au final, l'équation de la médiane issue de B est : Y=(\frac{1}{2})x+\frac{7}{2}
2°) Le centre de gravité de ABC, appelons le G, est le point de concours des médianes de ce triangle.
On cherche les coordonnées de G, c'est à dire, le point de coordonnées ou les médianes se coupent, ce qui revient à résoudre l'équation :
(\frac{1}{2})x+\frac{7}{2}=-x+3
On trouve : x=\frac{-1}{3}
et f(x)=\frac{10}{3}
Au final, on a : G(\frac{-1}{3},\frac{10}{3})