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résolu

Une entreprise fabrique et vend une quantité x d'objets par jour, x étant un nombre entier compris entre 10 et 120. Elle doit assumer des charges représentant un coût total quotidien dont le montant en euros est donné par :

C(x) = 0,2x² + 8x + 500.

Le prix de vente d'un objet dépend de la quantité produite et s'exprime, en euros, par la relation p(x) = 62 - (x/4)

 

1)a) Déterminer la recette totale obtenur avec une production et une vente de 40 objets.

1)b) Determiner en fonction de la quantité x produite et vendue le montant de la recette totale R(x).

 

2) Montrer que le benefice, en euros, réalisé par la vente de x objets est alors donné par B(x) = -0.45x² + 54x - 500.

 

3)a) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour réaliser un benefice ?

3)b) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour realiser un benefice de 400 euros ?

Répondre :

Quantum
Bonjour,

1.a)déterminer la recette totale obtenu avec une production et une vente de 40 objets.

Voici comment je solutionnerai l'affaire:

Les charges quotidiennes de production (c'est à mon sens obligatoire, tu produis des articles)

Donc

Prix de Vte d'un objet p(40) = 62-(40/4) = 52€

Donc pour 40 articles fabriqués

euros par article fabriqué

Tu en fabriques 40 donc =>> 40 * 52 € = 2080 €

1b)déterminer en fonction de la quantité x produite et vendu le montant de la recette totale r(x)

Tu connais la recette pour 40 articles fabriqués, donc maintenant ce n'est que de la mise en forme, ni + ni -



Recette totale = prix de vente × nombre de produit vendu

R(x) = ( 62-x/4 )x = 62x - ( x²/4 )


2) B(x) = R(x) - C(x) = -0.45x² + 54x - 500

3) a) Il faut étudier le signe de la fonction :
∆ = 54² - 4×0,45×500 = 2016
∆>0 donc 2 racines distinctes
X1 ≈ 11 ( arrondie au supérieur ) et X2 ≈ 109 ( troncature à l'unité )

Donc B(x) est du signe de a sauf entre les racines. On en déduit B(x) > 0 pour x appartenant à [11;109]

b) Il faut résoudre B(x) = 400
-0.45x² + 54x - 500 = 400
-0.45x² + 54x - 900 = 0
∆ = 54² - 4 × 0,45 × 900 = 1296
∆>0 donc 2 solutions réelles :
X1 = 100 ou X2 = 20

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