Répondre :
1) Déterminer l'ordonnée du point situé sur la courbe à l'abscisse 3 revient à déterminer l'image de 3 par la fonction qui définie la courbe.
Or f(3)=3²+3*3+2=9+9+2=20
Le point C a donc pour coordonnées : (3;20)
2) Les abscisses des points de C d'ordonnée 2 s'obtiennent en calcullant les antécédents de 2 par la fonction f. C'est à dire à résoudre :
x²+3x+2=2 Donc, x²+3x=0, On factorise par x, et on a alors : x(x+3)=0
Au final, x=0 ou x=-3.
Les abscisses des points de C d'ordonnée 2 sont donc : x=0 et x=-3.
3) Donc f(0)=2
4)a) (x+4)(x-1)=x²+4x-x-4=x²+3x-4
b) On cherche à déterminer les antécédents de 6 par f. C'est à dire à résoudre :
x²+3x+2=6, donc x²+3x-4=0, D'après la question précédente, on a alors :
(x+4)(x-1)=0
D'où x=-4 ou x=1
Les abscisses des points de C d'ordonnée 6 sont donc : x=-4 et x=1
5) La tangente à la courbe au point d'abscisse -1.5 étant parallèle à l'axe des abscisses. On en déduit que l'équation de cette tangente est une fonction affine égale à son ordonnée à l'origine, donc, à f(-1.5).
Or, f(-1.5)=-0.25
Donc l'équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.5 est : Y=-0.25
f'(-1.5) correspond à la pente de la tangente à C au point d'abscisse -1.5, c'est à dire à son coefficient directeur. Or, cette tangente est une droite parallèle à l'axe des abscisses, donc de pente nulle : Y=0x-0.25
D'où f'(-1.5)=0