(c) est un cercle de centre O EST DE RAYON 4 cm [AB] est un diamètre de (c) la médiatrice de [AO] coupe (c) en D et E M est le symetriques de O par rapport a A MONTRER QUE DA=DO
Soit H le point d'intersection de la médiatrice de [AO] au segment [AO].
Dans le triangle AHD, rectangle en H, on a d'après le théorème de pythagore :
AD²=AH²+HD²
Dans le triangle OHD, rectangle en H, on a d'après le théorème de Pythagore :
DO²=OH²+HD²
Or, la médiatrice d'un segment coupe le segment en son milieu par définition, d'où :
OH=AH.
Au final, DA²=DO².
Comme ce sont des distances, on a alors :
DA=DO.
FIN
