Quelq'un peut me le faiire ? Démontrer que les 3 médianes du triangle A B C où
A( 2;0 )
B(4;-6 )
C (l-2 ; -1)
sont concourantes et préciser leur point d'intersection ! MErciii
Milieu de AB : I=(3,-3) droite CI : y-3=(-2/5)(x+3)
pereil avec AC milieu J droite BJ, BC milieu K droite AK
on cherche l'intersection de 2 de ces droites et on verifie que la troisieme passe aussi par ce point.
soit M milieu de AB M(3;-3) médiane CM pente -2/5 CM : y = -2/5x + b
(-2,-1) appartient à CM : -1 = 4/5 + b --> b = -1 -4/5 = -9/5 donc
CM : y = -2/5x -9/5
de la même façon
N milieu de BC N(1;-7/2) AN : y = 7/2x-7
P milieu de AC P(0;-1/2) BP : y = -11/8x -1/2
Cherchons l'intersection de AN et BP: 7/2x - 7 = -11/8x - 1/2
39/8x = 13/2 --> x = 4/3 donc y = -7/3 point d'intersection (4/3;-7/3)
vérifions qu'il appartient à CM: -7/3 = ? -2/5.4/3 - 9/5=-7/3 ok les trois droites sont concourantes
