bonsoir, j'ai un dm de maths pour demain. & J'y arrive pas.
Soit f la fonction définie sur [-3;4] par:
f(X)= X4 - 2X3 - 11X² + 12X 1
1_Calculer f'(x)
Vérifier que 3 est une racine de f'(X)
Factoriser f'(X) sous la forme (X-3). P(X)
Etudier le signe de P(X) En déduire le signe de f'(X)
2_ Vérifier que -3;0,1 sont des racines de f(X)
f'(x) c'est 4x^3-6x^2-22X+12
on a f'(3)= 4*27-6*9-22*3+12= 108-54-66+12=120-120=0
donc f'(x)=(x-3) (4x^2+6x-4)
4x^2+6x-4 a un delta de 36+64=100 donc racines (-6+10)/8 et (-6-10)/8 : 1/2 et -2
f' a pour signe :
- sur -inf, -2
+ sur -2,1/2
- sur 1/2,3
+ sur 3,+inf
1 N'est pas une racine de f... f(1)=1-2-11+12+1=1... pas 0
-3 pas plus... et 0 encore moins...
f'(x) c'est 4x^3-6x^2-22X+12
on a f'(3)= 4*27-6*9-22*3+12= 108-54-66+12=120-120=0
Alorsf'(x)=(x-3) (4x^2+6x-4)
Donc non !
