Bonjour j'ai un exercice que j'arrive pas a faire, si vous pouviez m'aider.
ABCDEFGH est un cube de coté 6cm. Pour tout x de [ 0 ; 6 ] on place M sur [AB]et Q sur [AD] tels que AM = EN = AQ = x
On note V(x) le volume du parallélépipède rectangle AMRQNPTS.La fonction V est representée ci-dessous
1. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6-x)
2. Justifier que, pour tout x de [0 ; 6 ], V(x)=x²(6- x)
3. a) Démontrer que, pour tout x de [ 0 ; 6 ], V(x) - 16 = (2-x)(x-2-2-√3)(x-2+2√3)
3.b) Résoudre l'équation V(x) = 16. Quel(s) controle(s) peut on effectuer sur les solutions ?
MERCI.
CoucoU,
Je te pris tout d'abord de ne pas copier sans réfléchir, mais de chercher à comprendre.
1)Volume d'un parallélépipède rectangle :
aire de la base * h = B * h
B=AM= x * x = x²
h= AN = AE - EN = 6-x
Donc V(x) = B*h = x²(6-x)
3)a)Ici, il faudras que tu développes V(x)-16 et (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3) séparément et que tu démontres qu'ils sont égaux.
Donc V(x)= x²(6-x) - 16 = 6x² - x^3 - 16 = - x^3 + 6x² - 16
Et (2-x)(x-2-2√3) (x-2+2√3)
= (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3) --> on remarque que (x-2-2√3) (x-2+2√3) =
[(x-2)-(2√3]) [(x-2)+(2√3)] et qu'on peut utilisé la formule (a-b)(a+b) = a²-b² ou a= (x-2) et b=(2√3)
= (2-x) [(x-2)²-(2√3)²] puis on développe
= [(2-x) (x-2)²] - [(2-x) (2√3)²]
= [(2-x) (x²- 4x+4)] - [12(2-x)] car (2√3)²=4*3=12
=[ x²(2-x) - 4x(2-x)+4(2-x)] - 24+12x
=2x²-x^3 - 8x +4x²+ 8- 4x - 24+12x
=-x^3+2x²+4x²+12x- 8x- 4x- 24+ 8
=...(je pense que tu peux continuer)
3)Ca revient à faire V(x) - 16 = 0 ou (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0
Tu peux déjà voir les solutions sur ton graphique
donc les solutions --> 5,5 et 2 (c'est ce que tu dois trouver)
Tu devras résoudre l'équation (2-x)(x-2-2√3)(x-2+2√3)=0 pour cela
tu fais (2-x) =0 c'est facile !
(x-2+2√3)=0 -->x=2+2√3 x=5,5 ok
(x-2-2√3) =0 ...
Je te rappelle que ici on cherche les solutions pour tout x de [ 0 ; 6 ], cela revient à dire que les x qui ne font pas partie de cette intervalles ne sont pas des solutions
Voilà ! :)
N'oublie pas, tu dois comprendre, c'est l'essentiel, parce que le jour du controle tu ne pourras demander de l'aide sur ce site.
