Soit x la largeur du rectangle et y la longueur.
On a 2x+y = 60
Donc y = 60-2x
L'aire de la zone de baignade vaut xy soit x(60-2x)
On cherche alors x tel que x(60-2x) soit maximale.
On étudie alors la fonction f qui à x associe :
x(60-2x) définie sur [0;30], car une longueur est positive et 2x <= 60 longueur totale disponible.
Donc f(x) = x(60-2x) = -2x²+60x
f est dérivable sur R+ et f'(x) = -4x+60
f'(x) est positif pour 0<= x <= 15 et négatif au delà.
Donc f est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]
Elle admet alors un maximum en x=15
Et f(15) = 15*(60-30) = 15*30 = 450 m²
Au final les dimensions du rectangle sont alors : x = 15 m de largeur, et y = 60-2*15 = 30 m de longueur.
