On considére un cercle de centre o et de diametre (BC) tel que BC=8 cm . On place sur ce cercle un point A tel que BA=4 cm .
1a- Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A .
b- Calculer la valeur exacte de la longeur AC .
Donnez la valeur arrondie de AC au millimétre prés .
c- Déterminer la mesure de l'angle ABC .
3- On contruit le point E symétrique du point B par rapport au point A .
Quelle est la nature du triangle BEC ? Justifiez .
1 a) le triangle ABC est triangle en A parce que le plus long côté du triangle BC est le diamètre du cercle de centre O donc le triangle ABC est un triangle rectangle en A
b)
t'utilise la propriété depythagore
BC²=AB²+AC²
AC²=BC²-AB²
=8²-4²
=64-16
48
donc AC = racine de 48
au millimètre près c'est égale à 69mm
c) pour déterminer l'angle ABC tu doit utiliser le cosinus
cosABC=AB/BC
=4/8
=1/2
donc l'angle ABC est égale à 60°
3) le triangle EBC est un triangle équilatérale car dans le traingle ABC l'angle ABC est égale à 60° donc ACB est égale à 30°
OR LE TRIANGLE aec EST TOUJOURS UN TRIANGLE RECTANGLE EN A donc l'angle ACE est égale à 30° ET AEC est égale à 60°
comme l'angle ABC est égale à L'angle AEC ce qui vaut 60° donc on peut conclure que l'angle EBC est égale à 60° car 180-(60+60) = 180-120=60
comme les trois angles sont égale à 60° et que les côté EB, BC, et EC sont égaux donc égale à 8cm donc c'est un triangle équilatéral
