a et b désignent deux nombres.
On note : S est la somme des nombres a et b, P le produit des nombres a et b et D la différence des nombres a et b.
1)Démontrer que D²=S²-4P
2)a.Calculer la différence des deux nombres a et b dont la somme est égale à 48 et le produit à 54 755.
b.En déduire les nombres a et b.
Aidez moi le plus vite possible Merci =)
Salut, j'arrive juste à te dépanner pour la première question:
[tex]D^2 = (a-b)^2 [/tex]
[tex]d^2= a^2-2ab + b^2[/tex]
[tex]S^2 - 4P = (a+b)^2 - (4*a*b)[/tex]
[tex]S^2-4P = a^2+2ab+b^2-4ab [/tex][tex]S^2-4P = a^2 + b^2 - 2ab [/tex]
Donc [tex]D^2 = S^2 - 4P[/tex]
Pour la deuxième partie j'ai tenté de faire un système avec deux équations mais je n'ai pas réussi désolée :/
Bon courage et à bientôt =)
Je termine l'exercice puisque le 1) a déjà été fait et est exact.
2) On a : a+b = 48
ab = 54755
Or, d'après la question précédente, on sait que :
(a-b)² = (a+b)² - 4ab
donc (a-b)² = 48² - 4*54755 = -216 716
Or, un carré est toujours positif ( cela m'étonnerai qu'au collège tu ais appris les complexes ..)
Donc, il n'y a pas de solution.
En effet, si la somme fait 48, et que a et b sont positifs, a*b fait au plus 48*48 = 2304
Ce qui est loin de faire 54 755.
Si a et b sont de signe opposés, leur produit est négatif, impossible puisque 54 755 > 0
Si a et b sont négatif, leur somme sera elle aussi négative, impossible puisque 48 > 0
Ou peut-être y a t-il une erreure dans l'énoncé.
Tel que c'est présenté, il n' y a pas de solutions réelles.
FIN
