Bonjour à tous, je suis vraiment nul en maths et j'ai un DM pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît c'est très urgent..Merci d'avance.. ;p
114) On considère les nombres suivants :
A = [tex]6\sqrt{52}[/tex] ;
B = [tex]\sqrt{117}[/tex] ;
C = [tex]\sqrt{26} \times \sqrt{8}[/tex]
1) Ecrire chacun des nombres A,B et C sous la forme a[tex]a\sqrt{13}[/tex] , ou le nombre [tex]a[/tex] est un entier relatif.
2) Calculer D = A - B - 3C.
Donner le résultat sous la forme [tex]a\sqrt{13}[/tex] , ou le nombre [tex]a[/tex] est entier relatif.
3) Démontrer que [tex]\frac{A}{C}[/tex] est un nombre entier.
115) Préciser si chacun des nombres suivants est rationnel :
E = [tex]\frac{4\sqrt{28- 3\sqrt{252}}}{15\sqrt{7}} [/tex]
F = [tex]\frac{3\sqrt{2-5\sqrt{128}}}{11}[/tex]
Justifier chaque réponse.
116) Démontrer que l'inverse de [tex]9-4\sqrt{5}[/tex] est [tex]9+4\sqrt{5}[/tex]
107) On donne l'expression :
A = [tex](2x - 3)^{2} - (4x + 7)(2x - 3)[/tex]
1) Développer et réduire l'expression A.
2) Factoriser l'expression A.
3) CAlculer A pour x[tex]x = 0,x = -5[/tex] puis pour x[tex]x = \frac{3}{2}[/tex]
108) B = [tex]4x(5x - 2) + 25x^{2} -4[/tex]
1) Développer et réduire l'expression B.
2) Factoriser [tex]25x^{2} - 4[/tex]
En déduire une expression factorisée de B.
109) Démontrer les trois propositions suivantes dues à Viète, mathématicien du XVIe siècle.
1) Le carré de la différence de deux nombres ajouté à quatre fois leur produit
est égal au carré de leur somme.
2) Le double de la somme des carrés de deux nombres, diminué du carré de
la somme de ces deux nombres, est égal au carré de leur différence.
3) Lorsque l'on divise la différence des carrés de deux nombres par la somme
des nombres, on obtient leur fifférence.
114)
1) A= 6V52=6v(4*13)=12v13
B= v117=v(9*13)=3v13
C=v26*v8=v(2*8)v13=4v13
2) D= A-B-3C=12v13-3v13-12v13=-3v13
3)A/C=(12v13)/(4v13)=12/4=3
116)
L'inverse d'un nombre x est égal à 1/x (on va dire que c'est y). Donc :
1/x = y
1 = xy
On va donc vérifier si (9 - 4V5)(9 + 4V5) = 1
= (9 - 4V5)(9 + 4V5)
= 9(9 + 4V5) - 4V5(9 + 4V5)
= 9 *9 + 9(4V5) - 9(4V5) - (4V5)(4V5)
= 81 + 36V5 - 36V5 - 4² × (V5)²
= 81 - 16*5
= 81 - 80
= 1
107)
1)
(2x-3)²-(4x+7)(2x-3)
2x²+2*2x*(-3)(-3)²-4x*2x-4x*(-3)-7*2x-7*(-3)
4x²-12x+9-8x²+12x-14x+21
-4x²-14x+30
2)-2(x+5)(2x-3)
3)x=0
-4*0²-14*0+30
=30
x=-5
-4*(-5)²-14*(-5)+30
-100+70+30
=0
108)
1) on a : 4x(5x-2) +25x² -4 = 20x²-8x+25x²-4 = 45x²-8x-4
2) factorisation : delta = b²- 4aC
=8²- 4*45*-04
= 784 > DELTA alors il y a deux racines
1er racines : x1 = -b-racine de delta/2a = -8 -racine de 784/90 = -8-28/90 =-6/15
2eme racines : x2 = +b-racines de delta/2a = 2/9
factorisation : ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2) = 45(x+6/15)(x-2/9) =(45x+18)(x-2/9)
