Website Statistics A dans un repère O I J on donne les points A14 B33 C65 Déterminer les coordonnées du point tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme BEcrire un algor
résolu

A) dans un repère (O I J) on donne les points A(1:4) B(3:3) C(6:5).

Déterminer les coordonnées du point  tel que le quadrilatère ABCD soit un parallèlogramme.

 

B)Ecrire un algorithme permettant de calculer les coordonnées du point D d'un parallèlogramme ABCD lorsque les coordonnées de A,B et C sont connues.

 

C)Ecrire et tester le programme avec la calculatrice.

Répondre :

Aeneas

A) SI ABCD est un parallélogramme, alors les vecteurs AB et DC sont égaux, or on a :

Vecteur AB = (3-1 ; 3-4) = (2;-1)

Et en notant (x,y) les coordonnées du point D, on a :

Vecteur DC = (6-x ; 5-y)

Donc 6-x = 2 donc x=4

Et 5-y = -1 donc y=6

Donc D a pour coordonées (4;6)

 

B) En notant (xA;yA) , (xB;yB) , (xC;yC) les coordonnées des points A,B et C respectifs.

On a alors , en notant (x,y) les coordonnées de D :

xC-x = xB-xA donc x = xC-xB+xA

yC-y = yB-yA donc y = yC-yB+yA

 

D a alors pour coordonnées : (  xC-xB+xA ; yC-yB+yA ) .

 

FIN

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