Répondre :
Coucou,
a. Si f est une linéaire, alors f est une fonction affine. <=> Si f est une fonction affine, alors f est linéaire :
Pour vérifier qu'une fonction est linéaire, il faudrait que f(0)=0 puisqu'une fonction linéaire = une droite qui passe par l'origine.
Si, on prend par exemple la fonction affine (fonction du type ax+b) suivante :
f(x)= 2x+1
On a f(0)=2*0+1 =1
Donc cette fonction n'est pas linéaire, la première réciproque est fausse.
b. Su f est une fonction constante, alors f est une fonction affine. <=> Si f est une fonction affine, alors f est constante :
Pour vérifier qu'une fonction est constante, il faudrait que pour tout réel x : f(x)= c
*Une fonction constante, c'est lorsqu'on obtient tjrs le meme résultat, autrement dit le meme nombre c.
Si, on prend par exemple la fonction affine (fonction du type ax+b) suivante :
f(x)= 2x+1
Il faudrais qu'on puisse obtenir à chaque fois le meme résultat pour tout nombre x :
Donc, il faut que f(-1)=f(0)= f(1)=f(2)= f(3) =[...]=f(+OO)=f(-OO)
Or f(0)= 1
f(1)=3
f(2)=5
Donc la fonction affine n'est pas constante, cette réciproque est aussi fausse.
Voilà ;)