Bonjour, je suis en Terminale S, et je bloque sur un exercice. J'ai cette suite : U(n+1) = racine de ( (1+U(n))/2 ) et U(0)=a (avec -1=<a=<1). Je dois dire si la suite est croissante ou décroissante et le démontrer après. Il faut aussi que je dise si elle est convergente... Tout ce que je sais, c'est que 1=<U(n)=<1.... (j'espère que c'est compréhensible, je sais pas comment faire les symboles mathématiques sur l'ordinateur...) Voila, c'est tout, quelqu'un peut m'aider, svp ?
f(x)=rac((1+x)/2) est croissante de -1 à +infini ; f(x)=x est vérifiée en x=phi (1+V5)/2 nombre d'or)
prends uen valeur de a et calcules les premiers terems, puis fais ta démonsration : le rapport Un/(U(n+1)) vaut Un*rac(2)/(rac(1+Un)) et il est facile de montrer que ce nombre est >1 donc que Un croit.
AInsi, bornée et croissante, elle converge.
et sa limite verifie l²-l-1=0 c'est donc phi.
