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On a réprésenté les courbes réprésentatives (Cf), (Cg), ( Ch) de trois fonctions polynôme de degré 2 (voir la pièce jointe )
Voici les expressions algébriques des fonctions polynôme de degré 2 :
(x-1)²-9 ; 1/4 (x-1)²-9 ; -1/6 (x-7)(x+5)
1- En justifiant votre réponse, associer chaque expression à sa courbe réprésentative.
2- En déduire les abscises des points d'intersection de chacune des courbes avec l'axe des abscisses.
3- En admettant que la forme générale de l'expression factorisé d'une fonction polynôme de degré 2 soit " a (x-s)(x-t)" ( ou a,s et t sont trois nombres réels à déterminer) déterminer les deux formes factorisés manquantes parmi ces trois expressions
la seule qui va avec le tracé rouge est la troisiéme. Pour les autres la plus basse est la seconde !
(x-1)²-9=(x-1-3)(x-1+3) s'annule en x=4 et x=-2
1/4 (x-1)²-9 =((x-1)/2-3)((x-1)2+3) s'annule en -5 et en 7
-1/6 (x-7)(x+5) s'annule en -5 et en 7
elles sont données dans le calcul précédent
1. Tu résouds (x-1)²-9 = 0 ; 1/4 (x-1)²-9 = 0 ; -1/6 (x-7)(x+5) = 0
Tu auras alors l'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative de ta fonction et de l'axe des abscisses
On résouds (x-1)²-9 = 0
(x-1)²-9 = ((x-1) + 3) ((x-1) - 3)
((x-1) + 3) ((x-1) - 3) = 0
<=> (x-1) + 3 = 0 (x-1) - 3 = 0
x = -2 x = 4
2. Pour déduire l'es abscisses tu reprends les valeurs que tu as trouvé dans la question précèdente
3. Si delta > 0, le polynôme peut s'écrire P(x) = a (x-s)(x-t)
Si delta = 0 a(x-s)² où s est la solution double de l'équation P(x) = 0
Si delta < 0, la factorisation du polynôme P(x) est impossible
