Répondre :
si q divise a et b il divise (a+b) qui vaut 5(n+1) donc il est un multiple de 5
si q divise a et b il divise b-a car b>a
donc q divise n-1 et dond le plus grand q vaut 5 ssi 5 divise n-1
n, entier naturel
on a : a=2n+3 et b=3n+2
a) montrer que PGCD(a;b) est divisible par 5
b) montrer que PGCD ( a;b) divise b-a
c) En déduire que PGCD(a;b)=5 si et seulement si n-1 est divisible par 5
si q divise a et b il divise (a+b) qui vaut 5(n+1) donc il est un multiple de 5
si q divise a et b il divise b-a car b>a
donc q divise n-1 et dond le plus grand q vaut 5 ssi 5 divise n-1