Répondre :
Dans la suite, toutes les AB, A'G etc.. sont des vecteurs sauf précisions.
On introduit le point A' grâce à la relation de Chasles.
On a alors :
GA'+A'A+GA'+A'B+GA'+A'C=0
Or, A' est le milieu du segment [BC] donc A'B = -A'C et A'B+A'C = 0
La relation devient alors :
3GA'+A'A=0
D'où 3GA'=-A'A
Au final, GA et A'A sont colinéaires.
Les points G, A et A' sont donc alignés.
FIN