ABC est un triangle rectangle en A avec AB=4cm et AC=3cm
M est un point du segment [BC]
P est le point du segment [AB] et Q est le point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ est un rectangle.
On note x la longueur BP, en centimètres.
1)Démontrer que:
PM=¾x.
2)Montrer que le périmètre P du rectangle APQM est: P=8-x/2
3)Expliquer Pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4.
4)Est-il possible que le périmètre APMQ soit égal à:
a)7cm? b)4cm? c)10cm?
5)Faire la figure en vrai grandeur dans le cas où le périmètre du rectangle est 7 cm.
1) En reproduisant la figure, on remarque que :
(PM) // (AC) et M appartient à [CB], P appartient à [AB].
On applique alors le théorème de Thalès dans le triangle ABC, on obtient :
PM/AC = PB/AB d'où PM = (AC*PB)/AB
Donc, en remplacant, par les valeurs données, on a :
PM = ¾x
2) Soit G le périmètre de APQM.
On a G = 2AP + 2PM = 2(4-x) + 2*(¾x) = 8-2x +(3/2)x = 8-x/2
3) x doit être compris entre 0 et 4 parce que P se trouve sur [AB] donc 0 ≤ BP ≤ AB
Donc 0≤x≤4
4) a) On cherche un éventuel x compris entre 0 et 4 tel que :
8-0.5x = 7
Donc 0.5x = 1
D'où x = 2
Pour x = 2 compris entre 0 et 4, G = 7cm.
b) On cherche un éventuel x compris entre 0 et 4 tel que :
8-0.5x = 4
Donc 0.5x = 4
D'où x = 8, impossible car x doit être compris entre 0 et 4.
G ne peut donc être égal à 4 cm.
c) On cherche un éventuel x compris entre 0 et 4 tel que :
8-0.5x = 10
donc 0.5x = -2
x = -4, impossible également.
G ne peut donc être égal à 10cm.
FIN
