William sait nager 50m sans s' arrêter. Pourrait-il traverser la rivière représanée sur le schéma ci-contre sans arrêter? PMK=30° et PMT=41°
On sait que : William sait nager 50 m sans s'arrêter ; PMK = 30° ; PMT = 41° et MP = 100m (voir la pièce jointe). On doit trouver combien mesure la largeur de la rivière pour savoir si elle est supèrieure, infèrieure ou égale à 50 m. La largeur de la rivière est TK. On doit donc commencer par calculer KP et TP en utilisant la trigonomètrie.
Le triangle PMK est rectangle en P. On utilise la Tangeante de l'angle PMK ( Tan(PMK) ) dans ce triangle pour calculer KP. On a donc : [tex]Tan (PMK) = \frac{KP}{MP} \\ Je \ remplace : \ Tan (30°) = \frac{KP}{100} \\ KP = 100*tan(30°) \approx 58 m[/tex] Donc KP est environ égal à 58 m.
Le triangle PMT est rectangle en P. On utilise la Tangeante de l'angle PMT ( Tan(PMT) ) dans ce triangle pour calculer TP. On a donc : [tex]Tan (PMT) = \frac{TP}{MP} \\ Je \ remplace : \ Tan (41) = \frac{TP}{100} \\ TP = 100*Tan(41) \approx 87 m[/tex] Donc TP est environ égal à 87 m.
On doit maintenant calculer TK en faisant : T[tex]TK = TP - KP \\ TK = 87 - 58 = 29 m[/tex] Donc La rivière mesure 29 m de largeur.
Donc William pourrait traverser la rivière sans s'arrêter car il peut nager 50 m sans s'arrêter et que 29<50 .
Voila j'espère avoir aider
