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bonjour je suis en ssi  et j'aurais besoins d'aide svp  pour cet exo sur les dérivées c'est assez urgent !!!   une entreprise fabrique des casseroles de contenance 5L en utilisant le moins de métal possible x désigne le rayon du disque intérieur et H la hauteur de la casserole en centimetre
a) exprimer h en fonction de x.
b) on note S(x) la somme de l'aire latérale et de l'aire du disque intérieur en cm². démontrer que S(x)= pi x² + 10000/x
c) étudier les variations de la fonction S ]0; + infini[
d) déterminer une valeur approchée de x au mm prés pour laquelle la quantité de métale utilisée est minimal.

Répondre :

danielwenin

je suppose que c'est une casserole cylindrique.

 

a) volume = pix².h = 5000cm³ => h = 5000/pix²

b) aire latérale = 2pirh = 2pi.x.5000/pix² = 10000/x

    aire totale (sans couvercle) = pix² +10000/x

c) dérivée : 2pi.x - 10000/x² = (2pix³ -10000)/x²   racine = racine cubique (5000/pi) = 11,675

      x   0                              11,6                          infini

  f'(x)                      -               0                +

  f(x)                      \                                  /

le métal utilisé sera minimal pour un rayon de 11,6 cm

 

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