Website Statistics Bonjour je suis en Seconde et jai un exercice que je ne comprend pas Pourriez vous maider Soit ABCD est un rectangle tel que AB12 cm et AD5cm E est un point du
Sunday13h12
résolu

Bonjour je suis en Seconde et j'ai un exercice que je ne comprend pas. Pourriez vous m'aider

 

Soit ABCD est un rectangle tel que AB=12 cm et AD=5cm

E est un point du segment [AD] tel que AE=x cm

F est un point du segment [AB] tel que BF=2x cm

a. Quelles valeur la variable x peut-elle prendre?

b Réalise une figure pour x=3 et trace le pentagone BCDEF

c On appelle A(x) l'aire du pentagone BCDEF. Donne la signification de A(3) et calcule-là.

d Exprime en fonction de x, l'aire A(x) du pentagone BCDEF.

e Vérifie que A(x)=(x-3)²+51.

f Calcule pour quelle(s) valuer(s) de x l'aire du pentagone BCDEF est égale à 55cm²

 

Voila j'aimerai vraiment que quelqu'un puisse m'aider... Merci Beaucoup

Répondre :

Cetb

Désolé pour le retard de la réponse
a.
La variable x est limitée par deux choses.
x<5cm sur [AD]
2x<12cm sur [AB] => x<6cm
On prend donc la condition la plus contraignante
Donc x peut varié de 0cm à 5cm

b.
Voir pièce jointe

c
A(3) est l'aire du polygone BCDEF lorsque x=3 (donc le cas de la question b)
A(3)= 12*5-(6*3)/2=51cm²

d
Exprime en fonction de x, l'aire A(x) du pentagone BCDEF.
On divise le polygone BCDEF en 3 figures simple pour calculer l'aire.
L'aire de BCDEF = l'aire de ABCD- l'aire de AFE
A(x)= 12*5-(x*2x)/2=60-x²

e
Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé car 60-x² n'est pas égal à (x-3)²+51=x²-6x+60
Mias j'ai peut-être fait une erreur.

f
Je vais partir pour cette question de A(x)=(x-3)²+51
On veut une aire de 55cm²
Donc
A(x)=(x-3)²+51=55
x²-6x+60=55
x²+6x+5=0
Δ=36-20=16 discriminant
x=1 ou x=5
Mais j'ai un doute quant à la valeur donné à la question e

 

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