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résolu

Les points R P et E sont aligné ainsi que les points A P et M. 1)PAR est un triangle rectangle en A. On donne AR= 2cm et RP=4cm. Calculer AP est l'exprimer sous la forme a racine carré de , ou à et b sont des entiers. 2)Déterminer la mesure de l'angle RPA. 3)Expliquer pourquoi les angles RPA et MPE ont la même mesure 4)PME est un triangle rectangle et M On donne ME=3cm a) calculer la valeur exacte de la longueur PE b)Calculer la valeur exacte de la longueur PM puis le valeur arrondie on millimétré près.

Répondre :

1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A

PR^2=AP^2+AR^2      (^2 = au carré)

16=AP^2+4

AP^2=12

AP≥0 car distance

AP=√12=√(4*3)=2√3      (*=fois)

2)dans le triangle PAR rectangle en A

 

1) théorème de Pythagore dans le triangle PAR rectangle en A

PR^2=AP^2+AR^2      (^2 = au carré)

16=AP^2+4

AP^2=12

AP≥0 car distance

AP=√12=√(4*3)=2√3      (*=fois)

2)dans le triangle PAR rectangle en A

 

sin(RPA)=RA/RP=2/4=1/2

angle RPA=30°

 

3) les angles RPA et MPE sont opposés par le sommet donc ils ont la même mesure

4)dans le triangle PME rectangle en M

a)sin(MPE)=ME/PE

PE=ME/sin(30°)=6

longueur de PE 6cm

b) cos(MPE)=MP/EP

MP=6cos(30)=6*(√3/2)=3√3  

MP=5,196..

longueur de MP au mm près 5,2 cm

 

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