Website Statistics Voilà jai un dm à faire je réecris lénoncé Le problème consiste à trouver les valeurs du nombre x pour lesquelles laire du carré rouge est égale à laire du rect
résolu

Voilà j'ai un dm à faire je réecris l'énoncé:

Le problème consiste à trouver les valeurs du nombre x pour lesquelles l'aire du carré rouge est égale à l'aire du rectangle vert.

Coté du carré: x+1 et logueur du rectangle 6 et largeur x

Partie a:

1) on considère la fonction f : x -> x au carré -4x+1

Justifier que l'aire du carré est égale à celle du rectangle lorsque x est solution de l'équation f(x)=0

Partie b:

1)a) calculer (2+ racine carré de 3) au carré

b) en déduire que f(2+racine carré de 3)=0

2) vérifie que le nombre de 2 - (racine carré de 3) aussi une solution de l'équation f(x)=0

partie c:

1) déterminer les nombres a,b,c tels que ax au carré +bx+c = x au carré - 4x+1

2) vérifier que dans ce cas : b au carré -4ac =12

3) utiliser la propriété écrite ci-dessus pour résoudre l'équation x au carré -4x +1=0

 

Merci d'avance:)

Répondre :

remilesochalieoz9a2c
Salut ! :)

Partie A

1) Aire du carré : (x + 1)²
Aire du rectangle : 6x

(x + 1)² = 6x
(x + 1)² - 6x = 0
x² + 2x + 1 - 6x = 0
x² - 4x + 1 = 0
f(x) = 0

Partie B

1) a) (2 + √3)² = 2² + 2×2×√3 + (√3)²
                       = 4 + 4√3 + 3
                       = 7 + 4√3

b) f(2 + √3) = (2 + √3)² - 4(2 + √3) + 1
                   = 7 + 4√3 - 8 - 4√3 + 1 
                   = 0

2) f(2 - √3) = (2 - √3)² - 4(2 - √3) + 1
                  = 4 - 4√3 + 3 - 8 + 4√3 + 1
                  = 0

Partie C

1) ax² + bx + c = x² - 4x + 1
Donc a = 1 ; b = -4 ; c = 1 par identification

2) b² - 4ac = (-4)² - 4×1×1 = 16 - 4 = 12

3) Δ = b² - 4ac est positif, donc l'équation admet deux solutions : 

[tex]x_1 = \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{12} }{2\times1} = \frac{4 - 2 \sqrt{3} }{2} = 2 - \sqrt{3} [/tex]

[tex]x_2 = \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{12} }{2\times1} = \frac{4 + 2 \sqrt{3} }{2} = 2 + \sqrt{3} [/tex]

Voilà, j'espère que tu as tout compris. :)

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