(désolé pour la figure dans piece jointe les points sont inversés)

ABCD est un rectangle tel que AB= 6cm et BC= 4cm. On appelle x (en cm) la mesure commune de [AM] ; [BN] ; [CP] et [DQ].

 

a) Dans cette question x=3 (en cm). Calculer les aires des triangles AMQ et BMN, en déduire l'aire du quadrilatère MNPQ. A partir de la question suivante, x est un nombre compris entre 0 et 4.

 

b) Calculer, en fonction de x, les aires des triangles AMQ et BMN.

 

c) Démontrer que l'aire du quadrilatère MNPQ est f(x)= 2x(au carré) - 10x + 24.

 

d) On cherche maintenant à déterminer la(les) valeur(s) de x pour la(les) quelle(s) l'aire du quadrilatère MNPQ est égale à 13,5 cm(au carré).

 

(1) Avec les méthodes de résolution d'équation que vous connaissez, pouvez-vous trouver x ?