Les poignées de main est un vrai problème mathématique. Mais avec un peu de recul on peut remarquer que si on prend 4 personnes :
La première pourra serrer 3 poignées de main
La deuxième pourra serrer 2 poignées de main ( Il ne va pas reserrer la main à la première personne ).
La troisième pourra serrer qu'une poignée de main.
Pour 4 personnes on a donc 3+2+1=6 poignées de main.
Pour 7 personnes
La première personne sert la main aux six autres. La deuxième personne devra serrer la main de cinq autres car la première personne lui aura deja serré la main etc... Mais la dernière personne ne vas pas se serrer la main toute seule.
On a donc pour 7 personnes : 6+5+4+3+2+1=21 poignées de main
Il y a donc une certaine logique dans ces calculs.
C'est une somme bien connue
S=6+5+4+3+2+1
S=1+2+3+4+5+6
Si on additionne les deux suites on obtient
2S=7+7+7+7+7+7=42 ( 6*7)
Donc S=(6*7)/2
De manière générale, cette suite s'exprime par :
Soit n le nombre de personnes :
S=(n(n-1))/2
Pour répondre à ta quesstion, il faut donc résoudre
(n(n-1))/2=1000000
n²-n=2 000 000
(tableau en pièce jointe)
n devient plus grand que 1 000 000 pour n=1415
Il faudra donc 1415 personnes pour avoir 1 000 000 de poignées de main
