Bonjour. J'ai encore un exercice sur le nombre d'or. Et je ne l'ai pas compris non plus!
Donc d'abord, je vous mets la méthode (qui est donnée sur le sujet), puis les questions, et contrairement à la dernière fois, je n'ai réussit à répondre à aucune question!
Méthode de résolution algébrique d'une équation du type ax²+bx+c=0
Soit a, b et c trois nombres réels, avec a différent de 0.
1/ Calculer le discriminant delta tel que delta=b²-4ac
2/ Trois cas possibles a/ Si delta < 0: Pas de solutions dans l'ensemble des réels
b/ Si delta = 0: Une solution (appelée aussi racine) double: x1=x2=-b/2a
c/ Si delta > 0: Deux solutions (appelées aussi racines) distinctes: x1=(-b-racine carré de delta)/2a
x2=(-b+racine carré de delta)/2a
Questions:
1) Ecrire l'équation x²=x+1 sous la forme ax²+bx+c=0
2) Identifier a, b, c.
3) Calculer le discriminant delta.
4) Indiquer le signe du discriminant.
5) Calculer les solutions.
6) Comparer les valeurs trouvées par le calcul et celles trouvées graphiquement.
7) Sachant que le Nombre d'Or est la solution positive de la résolution de cette équation alors phi= ...
Je remercie vivement les personnes qui pourront me répondre et m'aider!
1) Il faut simplement passer tous les termes à gauche du signe =.
x²-x-1=0
2) Par identification a=1 (devant x²), b=-1(devant x) et c=-1
3) Le discriminant Δ vaut b²-4ac , dans nos cas Δ=1-(-4) = 5
4) 5>0 ; Δ>0
5) D'après la méthode, les solutions sont donc :
x1=(-b-√Δ)/2a = (1-√5)/2
x2=(-b+√Δ)/2a = (1+√5)/2
6) A toi de comparer.
7) La solution positive est x2, donc phi = x2
