Website Statistics Comment montrer quune fonction est de classe Cinfinie autrement dit quelle est indéfiniment dérivable sur R Ici on travaille avec la fonction ln1x2 Javais pensé
alienoramet
résolu

Comment montrer qu'une fonction est de classe Cinfinie, autrement dit qu'elle est indéfiniment dérivable sur R ?
Ici on travaille avec la fonction ln(1+x^2).
J'avais pensé à utiliser la formule de leibniz appliquée à "ln" et à (1+x^2) puis utiliser les propriétés de composition de fonction mais je trouve quelque chose de ce genre (CF photo). Merci de votre aide :-)

Comment montrer quune fonction est de classe Cinfinie autrement dit quelle est indéfiniment dérivable sur R Ici on travaille avec la fonction ln1x2 Javais pensé class=

Répondre :

En principe pour montrer que c'est de classe Cinfini on montre d'abord que c'est de classe C1 (clair ici) puis par récurrence (avec la formule de leibniz par exemple ) on dérive n+1 fois en supposant la derivabilité à l'ordre n vrai.

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