PROBLEME : On considère les nombres suivants : A = 1001 x 999 - 999², B = 57 x 55 - 55² et C = (-2) x (-4) - (-4)². 1) Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C. 2) On pose D = (x + 1)(x - 1) - (x - 1)². x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2. 3) Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008. MERCI.
l'expression (x+1)(x-1) vaut x^2-1
et (x-1)^2 vaut x^2-2x+1
donc D vaut, quelle que soit la valeur donnée à x, 2x-2 ou 2(x-1)
ainsi A vaut 2*999=1998 B vaut 2*55=110 C vaut 2*(-4)=-8
si le calcule donne 2008 c'est que x-1 vaut 1004 et donc que x=1005
E=1006*1004-1004^2