bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm de mathematiques svp:
On donne N= 1+racine de 5 (Ce nombre est le nombre d'or.) Calculer N² et N+1.
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Conclure.
J'ai fait a la calculatrice et N² et N+1 donne le meme resultat mais je ne comprend pas comment faire le calcul et conclure, merci pour votre aide.
Le nombre d'or, par définition, est un rapport harmonieux entre le tout et une partie et entre cette partie et la plus petite partie.
Soit x et y deux quantités inégales, telles que y > x.
Ainsi, le tout est désigné comme étant x + y. La partie est y, et la plus petite partie est x.
Ainsi, comme je l'ai défini plus haut, voici le rapport : (x + y) / y = y / x = N
où N est le nombre d'or si on arrive à démontrer que N^2 = N + 1 alors le probleme est resolu
(x + y) / y = y / x = N
Ce qui donne x(x + y) = y^2
puis x^2 + xy - y^2 = 0
je divise tout par x² et j'obtiens 1 + y/x - (y/x)^2 = 0
et puis 1 + N - N² = 0 et alors ça équivaut à N^2 = N + 1
