Bonjour, alors voilà j'ai un peu du mal avec cet exercice. Surtout la question 1)b) ( là où je bloque ) où j'avais penser résoudre l'equation, or le prof nous a dit que puisqu'on ne savait pas résoudre les equations avec des puissances nous devions trouver un autre moyen de résoudre l'exercice. C'est un peu près là où je bloque parce que je ne vois pas trop .. Merci à ceux qui me répondront :)
Il n'y a qu'a remarquer que (x+1)/x = 1 => x+1 = x² => =x² - x - 1 0 (si x pas éfgal à 0)
x² - x + 1/4 - 5/4 = 0 => (x - 1/2)² = 5/4 => x - 1/2 = V5//2 ou x - 1/2 = -V5/2= (1-V5)/2
x = 1/2 + V5/2 ou x = 1/2 + V5/2 = fi
fi² = (1/2 + V5/2)² = (6 + 2V5)/4 = (3 + V5)/2
1 + fi = 1/2 + V5/2+2/2 = (3+V5)/2
1/fi = 2/(1+V5) = 2(1-V5)/(1-5) = (1-V5)/-2= (V5 - 1)/2
fi - 1 = 1/2 + V5/2 - 1 = V5/2 - 1/2 = (V5 - 1)/2
si on reprend l'équation x² - x - 1= 0
fi + fi' = 1/2 ; fi.fi' = -1 ; fi² + fi'² = (fi + fi')² - 2fifi' = 1/4 + 2 = 9/4
