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un stade est constitue d une pelouse rectangulaire ABCD complété de deux demi-disques de diamètre [AD] et [BC].ce terrain est entoure d une piste d athlétisme de longueur 400m. quelles doivent être les dimensions du rectangle ABCD si l on veut que son aire soie maximale ?

Répondre :

Soit L et l les dimensions de ABCD

le perimetre de 400m est constitué de 2 longueurs L et de la circonfrence pi*l

on a donc 400=2L+pi*l soit L=(400-pi*l)/2=200-(pi/2)*l

 

l'aire de ABCD est donc l(200-(pi/2)*l) fonction de l nulle en l=0 et l=400/pi

donc maximale en l=200/pi

 

dimensions 200/pi, 100

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