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Pour résoudre cet exercice :
1. Pour construire le point E, l'image du point O par la translation T, vous pouvez tracer la droite OA, puis reporter la longueur OB à partir de A pour trouver E.
2. Pour construire le point F, l'image du point C par la translation T, vous pouvez tracer la droite CT, puis reporter la longueur TB à partir de C pour trouver F.
3. Pour déterminer l'image de la droite (AC) par la translation T, vous pouvez utiliser le fait que la translation T transforme chaque point de (AC) en un point de (BD), donc la droite (AC) est transformée en la droite (BD).
4. Pour montrer que le point E est le milieu de [BF], vous pouvez utiliser les propriétés des translations. Puisque T est une translation qui transforme A en B, elle transforme également O en E et C en F. Puisque ABCD est un parallélogramme de centre O, cela signifie que les vecteurs \(\overrightarrow{OA}\) et \(\overrightarrow{OC}\) sont égaux en magnitude et en direction, donc \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA}\). De plus, T transforme A en B et C en F, donc \(\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{OB}\). Puisque E est l'image de O par la translation T, cela signifie que \(\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB}\). Ainsi, \(\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OF}\). Donc, E est le milieu de BF.
En suivant ces étapes, vous devriez être en mesure de résoudre l'exercice.
1. Pour construire le point E, l'image du point O par la translation T, vous pouvez tracer la droite OA, puis reporter la longueur OB à partir de A pour trouver E.
2. Pour construire le point F, l'image du point C par la translation T, vous pouvez tracer la droite CT, puis reporter la longueur TB à partir de C pour trouver F.
3. Pour déterminer l'image de la droite (AC) par la translation T, vous pouvez utiliser le fait que la translation T transforme chaque point de (AC) en un point de (BD), donc la droite (AC) est transformée en la droite (BD).
4. Pour montrer que le point E est le milieu de [BF], vous pouvez utiliser les propriétés des translations. Puisque T est une translation qui transforme A en B, elle transforme également O en E et C en F. Puisque ABCD est un parallélogramme de centre O, cela signifie que les vecteurs \(\overrightarrow{OA}\) et \(\overrightarrow{OC}\) sont égaux en magnitude et en direction, donc \(\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA}\). De plus, T transforme A en B et C en F, donc \(\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{OB}\). Puisque E est l'image de O par la translation T, cela signifie que \(\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB}\). Ainsi, \(\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OF}\). Donc, E est le milieu de BF.
En suivant ces étapes, vous devriez être en mesure de résoudre l'exercice.