EXERCICE 1:14. Pour chacune des situations suivantes,
Indiquer si elle peut être modélisée par une suite arithmétique, une suite géométrique ou ni l'une ni l'autre.
Le cas échéant, on précisera la raison de cette suite, son terme initial et son expression en fonction de n
.
Situation 1 Chaque année après sa 15" année, un pin a une croissance régulière de 40 cm de hauteur.
A 15 ans, sa hauteur atteint 17m. On note h, la hauteur de ce pin (en cm) à l'âge 15 + n.
Situation 2 Samia dépose 1 000€ sur son compte épargne rémunéré au taux annuel de 2%
Elle ne fait ni dépôt ni retrait sur ce compte. On note a,, le solde annuel de ce compte après n années de placement.
Situation 3: P et A,, sont respectivement la circonférence et l'aire d'un disque de rayon n pour ne N

Bonjour, Situation 1 (Croissance du pin):
Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique.
Raison : Chaque année, le pin croît de 40 cm. Cela signifie que la hauteur du pin augmente d’une quantité constante à chaque étape.
Terme initial : À 15 ans, la hauteur du pin est de 17 mètres (soit 1700 cm).
Expression en fonction de n : La hauteur du pin à l’âge 15 + n est donnée par la formule :
h
(
n
)
=
1700
+
40
n
h(n)=1700+40n

Situation 2 (Compte épargne rémunéré):
Cette situation peut être modélisée par une suite géométrique.
Raison : Le solde du compte épargne augmente chaque année en fonction d’un taux fixe (2%).
Terme initial : Samia dépose 1 000€ initialement.
Expression en fonction de n : Le solde annuel du compte après n années est donné par la formule :
a
n
=
1000
×
(
1
+
0.02
)
n
a
n

=1000×(1+0.02)
n

Situation 3 (Circonférence et aire d’un disque):
Ni une suite arithmétique ni une suite géométrique.
Raison : La circonférence et l’aire d’un disque ne suivent pas de progression arithmétique ou géométrique régulière. Elles dépendent du rayon n du disque.
Pas d’expression générale en fonction de n pour cette situation.

damienlemouellic damienlemouellic · Answer 2 · 2024-03-30T23:31:08+01:00

Réponse:

Situation 1: Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique. Le terme initial est la hauteur du pin à 15 ans, soit 17m, et chaque année après sa 15ème année, la hauteur augmente de 40 cm. Ainsi, l'expression en fonction de n est h(n) = 1700 + 40n.

Situation 2: Cette situation peut être modélisée par une suite géométrique. Le solde initial du compte est de 1000€, et chaque année, il augmente de 2%. L'expression en fonction de n est a(n) = 1000 * (1.02)^n.

Situation 3: Ni l'une ni l'autre. La circonférence d'un disque de rayon n est 2πn, et l'aire est πn^2. Ces deux grandeurs ne suivent pas une progression arithmétique ou géométrique.

J'espère que tout cela t'aura aidé :)