Répondre :
Explications étape par étape:
Pour résoudre cette inéquation, nous devons trouver les valeurs de \( x \) pour lesquelles l'expression \( (4x+7)(1-2x) \) est positive.
Pour cela, nous pouvons utiliser le test des intervalles. Nous devons trouver les intervalles où l'expression \( (4x+7)(1-2x) \) est positive.
1. Trouvons les points où l'expression s'annule :
\( (4x+7)(1-2x) = 0 \)
\( \Rightarrow 4x + 7 = 0 \) ou \( 1 - 2x = 0 \)
\( \Rightarrow x = -\frac{7}{4} \) ou \( x = \frac{1}{2} \)
2. Nous devons maintenant tester les intervalles entre ces points :
- Pour \( x < -\frac{7}{4} \) : choisissons \( x = -2 \) (par exemple)
\( (4(-2)+7)(1-2(-2)) = (-1)(5) = -5 \), ce qui est négatif.
- Pour \( -\frac{7}{4} < x < \frac{1}{2} \) : choisissons \( x = 0 \) (par exemple)
\( (4(0)+7)(1-2(0)) = (7)(1) = 7 \), ce qui est positif.
- Pour \( x > \frac{1}{2} \) : choisissons \( x = 1 \) (par exemple)
\( (4(1)+7)(1-2(1)) = (11)(-1) = -11 \), ce qui est négatif.
Donc, l'expression \( (4x+7)(1-2x) \) est positive pour \( -\frac{7}{4} < x < \frac{1}{2} \).
la reponse cest 7.500
Explications étape par étape:
(4x+7)(1-2x)>0=7.500