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Explications étape par étape :L'intégrale définie de
∫
1
3
(
�
2
−
1
)
�
�
∫
1
3
(x
2
−1)dx peut être interprétée graphiquement comme l'aire sous la courbe de la fonction
�
(
�
)
=
�
2
−
1
f(x)=x
2
−1 entre les valeurs de
�
=
1
x=1 et
�
=
3
x=3 sur l'axe des abscisses.
Pour interpréter graphiquement cette intégrale, nous pouvons tracer le graphe de la fonction
�
(
�
)
=
�
2
−
1
f(x)=x
2
−1 sur l'intervalle
�
=
[
1
,
3
]
x=[1,3] et observer l'aire de la région délimitée par la courbe de la fonction et l'axe des abscisses dans cet intervalle.
Voici un tracé approximatif de la fonction
�
(
�
)
=
�
2
−
1
f(x)=x
2
−1 sur l'intervalle
�
=
[
1
,
3
]
x=[1,3] :
|
|
|
| --------
| / \
| / \
|-- -------
|1 2 3
L'intégrale
∫
1
3
(
�
2
−
1
)
�
�
∫
1
3
(x
2
−1)dx représente l'aire de la région délimitée par la courbe de la fonction
�
(
�
)
=
�
2
−
1
f(x)=x
2
−1 et l'axe des abscisses entre
�
=
1
x=1 et
�
=
3
x=3. Pour trouver cette aire, nous devons calculer l'intégrale de la fonction
�
(
�
)
f(x) sur cet intervalle. Une fois que cela est fait, l'aire sous la courbe et au-dessus de l'axe des abscisses dans cet intervalle est donnée par la valeur numérique de cette intégrale.
Donc, l'interprétation graphique de
∫
1
3
(
�
2
−
1
)
�
�
∫
1
3
(x
2
−1)dx est l'aire de la région colorée dans le graphique ci-dessus.