Website Statistics Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC 2AB et soit I le milieu du segment BC On considère la translation T qui transforme le point B au point I et soit
résolu

Soit ABC un triangle rectangle en B tel que BC = 2AB et soit I le milieu du segment [BC]. On considère la translation T qui transforme le point B au point I; et soit K l'image du point A par la translation T.
1) Construis une figure qui vérifie les données.
2) Quelle est l'image du point / par la translation T? Justifie ta réponse.
3) Déterminer l'image de la droite (BC) par la translation T. Justifie ta réponse.
4) Montrer que le quadrilatère AKIB est un carré.
5) Déterminer la mesure de l'angle IKC. Justifie ta réponse.​

Répondre :

1) Pour construire la figure, commence par tracer un triangle rectangle \(ABC\) en \(B\) tel que \(BC = 2AB\). Ensuite, trouve le milieu \(I\) du segment \(BC\). Enfin, trace la translation \(T\) qui transforme le point \(B\) en \(I\), et marque l'image \(K\) du point \(A\) par cette translation.

2) L'image du point \(A\) par la translation \(T\) est le point \(K\), car la translation \(T\) transforme chaque point du plan en un point équidistant du point initial et de son image. Donc, \(K\) est l'image de \(A\) par la translation \(T\).

3) La droite \(BC\) reste inchangée par la translation \(T\), car tous les points de cette droite se déplacent de la même distance et dans la même direction lors de la translation. Donc, l'image de la droite \(BC\) par la translation \(T\) est la droite \(BC\) elle-même.

4) Puisque \(I\) est le milieu de \(BC\) et que \(K\) est l'image de \(A\) par la translation \(T\) qui transforme \(B\) en \(I\), alors \(AK\) est égal à \(IB\), et \(KB\) est égal à \(IA\). De plus, \(IB = IA\) car \(ABC\) est un triangle rectangle avec \(AB = BC/2\). Ainsi, les côtés du quadrilatère \(AKIB\) ont tous la même longueur, ce qui montre que c'est un carré.

5) L'angle \(IKC\) est un angle droit, car \(AKIB\) est un carré, donc \(IK\) est perpendiculaire à \(BC\), ce qui implique que \(IKC\) est un angle droit.

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