Répondre :
Le raisonnement par récurrence est une méthode mathématique utilisée pour prouver qu'une proposition est vraie pour tous les entiers naturels (ou pour une séquence ordonnée d'entités). Cette méthode comporte deux étapes principales :
1. Cas de base : On montre que la proposition est vraie pour un premier entier naturel, souvent 0 ou 1, appelé le cas de base.
2. Hypothèse de récurrence : On suppose que la proposition est vraie pour un entier k quelconque, et on utilise cette hypothèse pour montrer que la proposition est également vraie pour l'entier k+1.
En montrant que la proposition est vraie pour le cas de base et en établissant l'hypothèse de récurrence, on peut conclure que la proposition est vraie pour tous les entiers naturels.
Ce type de raisonnement est souvent utilisé pour prouver des propriétés de suites ou pour démontrer des formules mathématiques où la relation entre les termes successifs dépend des termes précédents.
1. Cas de base : On montre que la proposition est vraie pour un premier entier naturel, souvent 0 ou 1, appelé le cas de base.
2. Hypothèse de récurrence : On suppose que la proposition est vraie pour un entier k quelconque, et on utilise cette hypothèse pour montrer que la proposition est également vraie pour l'entier k+1.
En montrant que la proposition est vraie pour le cas de base et en établissant l'hypothèse de récurrence, on peut conclure que la proposition est vraie pour tous les entiers naturels.
Ce type de raisonnement est souvent utilisé pour prouver des propriétés de suites ou pour démontrer des formules mathématiques où la relation entre les termes successifs dépend des termes précédents.