Répondre :
Pas de souci, je peux t'aider à résoudre ces inéquations !
a. Pour résoudre l'inéquation x² ≤ 4, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x ≤ 2 ou x ≥ -2. Donc, l'ensemble des solutions est [-2, 2].
b. Pour l'inéquation x² > 2, nous devons trouver les valeurs de x qui rendent cette inégalité vraie. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x > √2 ou x < -√2. Donc, l'ensemble des solutions est (-∞, -√2) U (√2, +∞).
c. Pour l'inéquation -x² + 2 < 1, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En soustrayant 2 des deux côtés, nous obtenons -x² < -1. Lorsque nous multiplions par -1, nous devons inverser le sens de l'inégalité, nous obtenons x² > 1. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x > 1 ou x < -1. Donc, l'ensemble des solutions est (-∞, -1) U (1, +∞).
d. Pour l'inéquation -5x² + 3 ≤ x² - 9, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En ajoutant 5x² des deux côtés, nous obtenons 6x² ≤ -6. En divisant par 6, nous obtenons x² ≤ -1. Cependant, il n'y a pas de solution réelle pour cette inéquation, car le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif. Donc, il n'y a pas d'ensemble de solutions pour cette inéquation.
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
a. Pour résoudre l'inéquation x² ≤ 4, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x ≤ 2 ou x ≥ -2. Donc, l'ensemble des solutions est [-2, 2].
b. Pour l'inéquation x² > 2, nous devons trouver les valeurs de x qui rendent cette inégalité vraie. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x > √2 ou x < -√2. Donc, l'ensemble des solutions est (-∞, -√2) U (√2, +∞).
c. Pour l'inéquation -x² + 2 < 1, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En soustrayant 2 des deux côtés, nous obtenons -x² < -1. Lorsque nous multiplions par -1, nous devons inverser le sens de l'inégalité, nous obtenons x² > 1. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons x > 1 ou x < -1. Donc, l'ensemble des solutions est (-∞, -1) U (1, +∞).
d. Pour l'inéquation -5x² + 3 ≤ x² - 9, nous devons trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition. En ajoutant 5x² des deux côtés, nous obtenons 6x² ≤ -6. En divisant par 6, nous obtenons x² ≤ -1. Cependant, il n'y a pas de solution réelle pour cette inéquation, car le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif. Donc, il n'y a pas d'ensemble de solutions pour cette inéquation.
J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.