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Réponse:
Pour résoudre ces équations, nous allons les aborder une par une :
**1) \( x^2 + 5 = 9 \)**
\[ x^2 = 9 - 5 \]
\[ x^2 = 4 \]
\[ x = \sqrt{4} \]
\[ x = 2 \] (ou \( x = -2 \))
**2) \( -4x^2 + 64 = 0 \)**
\[ -4x^2 = -64 \]
\[ x^2 = 16 \]
\[ x = \sqrt{16} \]
\[ x = 4 \] (ou \( x = -4 \))
**3) \( -7x^2 - 8 = 0 \)**
\[ -7x^2 = 8 \]
\[ x^2 = \frac{8}{-7} \]
\[ x^2 = -\frac{8}{7} \]
Il n'y a pas de solution réelle pour cette équation car le carré d'un nombre réel ne peut pas être négatif.
**4) \( (x+3)^2 = 9 \)**
En utilisant la propriété \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), on obtient :
\[ (x+3)^2 = 9 \]
\[ x^2 + 6x + 9 = 9 \]
\[ x^2 + 6x = 0 \]
Factorisons x :
\[ x(x + 6) = 0 \]
Deux solutions :
\[ x = 0 \] ou \( x = -6 \)
En résumé :
1) \( x = 2 \) ou \( x = -2 \)
2) \( x = 4 \) ou \( x = -4 \)
3) Pas de solution réelle.
4) \( x = 0 \) ou \( x = -6 \)