Website Statistics Bonjour pourriezvous maidez svp Dans un plan muni dun repère orthonormé OIJ soient les points A0 3 B23 C57 et D11 1 Calculer les coordonnées des points E et F
lounagrl
résolu


Bonjour, pourriez-vous m’aidez svp?
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J), soient les points A(0; -3) ; B(2;3) ;
C(5;7) et D(-1;1).
1. Calculer les coordonnées des points E et F tel que : BE= 1/2AB et AF= 3AD
2. Montrer que les points C, E et F sont alignés.

(BE, AF, et AD sont des vecteurs)

Merci d’avance!

Bonjour pourriezvous maidez svp Dans un plan muni dun repère orthonormé OIJ soient les points A0 3 B23 C57 et D11 1 Calculer les coordonnées des points E et F class=

Répondre :

Bonjour! Bien sûr, je peux t'aider avec ça!

1. Pour trouver les coordonnées des points E et F, nous pouvons utiliser les vecteurs BE et AF.

Pour BE:
- BE = 1/2AB
- AB = (2-0, 3-(-3)) = (2, 6)
- Donc, BE = 1/2(2, 6) = (1, 3)
- Les coordonnées de E seront les coordonnées de B plus les coordonnées de BE:
- E = (2, 3) + (1, 3) = (3, 6)

Pour AF:
- AF = 3AD
- AD = (-1-0, 1-(-3)) = (-1, 4)
- Donc, AF = 3(-1, 4) = (-3, 12)
- Les coordonnées de F seront les coordonnées de A plus les coordonnées de AF:
- F = (0, -3) + (-3, 12) = (-3, 9)

Donc, les coordonnées de E sont (3, 6) et les coordonnées de F sont (-3, 9).

2. Pour montrer que les points C, E et F sont alignés, nous pouvons vérifier si les vecteurs CE et CF sont colinéaires.

- CE = (5-3, 7-6) = (2, 1)
- CF = (-3-5, 9-7) = (-8, 2)

Pour que les points C, E et F soient alignés, les vecteurs CE et CF doivent être colinéaires, c'est-à-dire qu'ils doivent être proportionnels.

Si nous divisons les coordonnées de CF par -4, nous obtenons (-8/-4, 2/-4) = (2, -1/2).

Nous pouvons voir que CE et CF sont proportionnels, donc les points C, E et F sont alignés.

J'espère que cela t'aide! N'hésite pas à me demander si tu as d'autres questions.

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