exercice n°2:
En 2012, le parachutiste autrichien
Felix Baumgartner a atteint
39 045 m d'altitude en ballon.
Dans le référentiel terrestre,
pendant la phase d'ascension,
le ballon est soumis entre autres
à la poussée d'Archimède exercée
par l'air. La valeur de cette force
verticale, orientée vers le haut, est
égale à FA Pair xVxg, Vétant
le volume en m³ du ballon. La poussée d'Archimède
FA est constante tout au long du mouvement. Comme
la masse volumique de l'air diminue avec l'altitude, le
volume du ballon augmente au cours de l'ascension.
Données
- Volume initial du ballon: V=5 100 m³
• Le volume de l'équipage est négligeable par rapport au
volume du ballon.
• Masse du système [ballon + équipage): m = 3,00 t
• Masse volumique de l'air au niveau du sol: pair = 1,22 kg-m³
a. Indiquer la force qui est responsable du décollage
du ballon.
b. Faire le bilan des forces qui s'exercent, dans le réfé-
rentiel terrestre, sur le système {ballon + équipage},
au moment du décollage. On néglige la force de frot-
tements exercée par l'air.
c. On modélise le système par un point matériel G.
Indiquer, en justifiant, le schéma qui représente la
situation au décollage.
d. Montrer par un calcul que le ballon peut décoller.
e. Que peut-on dire du vecteur vitesse vdu point G
au moment du décollage?
->
VG
f. Après quelques minutes d'ascension, le mouvement
du système est considéré comme rectiligne uniforme,
la force de frottements exercée par l'air n'est plus
négligeable.
Determiner la voler de la force de frottement f.

a. La force responsable du décollage du ballon est la poussée d'Archimède exercée par l'air, qui est dirigée vers le haut.b. Au moment du décollage, les forces qui s'exercent sur le système {ballon + équipage} dans le référentiel terrestre sont :La force de pesanteur ( mg ), dirigée vers le bas.La force de la poussée d'Archimède ( F_A ), dirigée vers le haut.La force de tension dans la corde reliant le ballon au sol, si elle est utilisée pour le décollage. Cette force est également dirigée vers le haut.c. Au décollage, le schéma qui représente la situation est un point matériel G (représentant le centre de gravité du système) avec une flèche vers le haut représentant la force de la poussée d'Archimède ( F_A ), et éventuellement une flèche vers le bas représentant la force de tension dans la corde.d. Pour que le ballon puisse décoller, la force de poussée d'Archimède ( F_A ) doit être supérieure à la force de pesanteur ( mg ). Donc ( F_A > mg ). Calculons ( F_A ) : [ F_A = \rho_{air} \times V \times g ] [ F_A = 1,22 , \text{kg/m}^3 \times 5 100 , \text{m}^3 \times 9,81 , \text{m/s}^2 ] [ F_A = 59 751,3 , \text{N} ]La force de poussée d'Archimède est donc supérieure à la force de pesanteur, donc le ballon peut décoller.e. Au moment du décollage, le vecteur vitesse ( \vec{v_G} ) du point G est nul, car le ballon est immobile juste avant le décollage.f. Après quelques minutes d'ascension, lorsque le mouvement du système est considéré comme rectiligne uniforme et que la force de frottement de l'air n'est plus négligeable, la valeur de la force de frottement ( f ) peut être déterminée par la formule :[ f = m \times a ]où ( m ) est la masse du système et ( a ) est l'accélération du système.Dans le cas du mouvement rectiligne uniforme, l'accélération ( a ) est nulle, donc la force de frottement ( f ) est également nulle.