Répondre :
Pour montrer que le point C est l'image du point D par la translation de vecteur AB, nous devons vérifier que le vecteur AB a la même direction, la même longueur et le même sens que le vecteur CD.Les coordonnées du vecteur AB sont (xB - xA, yB - yA) = (-2 - 3, 3 - 4) = (-5, -1). Les coordonnées du vecteur CD sont (xD - xC, yD - yC) = (2 - (-3), -1 - (-2)) = (5, 1).Nous constatons que les coordonnées des vecteurs AB et CD ne sont pas les mêmes. Cependant, si nous prenons l'opposé des coordonnées du vecteur CD, nous obtenons (-5, -1), qui est exactement le vecteur AB. Cela signifie que les vecteurs AB et CD ont la même direction, la même longueur et le même sens, mais sont opposés.Donc, C est l'image de D par la translation de vecteur AB.En ce qui concerne la nature du quadrilatère ABCD, si C est l'image de D par la translation de vecteur AB, cela signifie que ABDC est un parallélogramme. Et comme les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme également.
Réponse :
On considère le repère O;i,j orthonormé. Dans ce repère, on considère les points A(3 ; 4), B(−2 ; 3),C(-3;-2),D(2;-1)
1) Montrer que le point C est l’image du point D par la translation de vecteur AB
C est l'image du point D par tvec(AB) ⇔ t(D) = C ⇔ vec(DC) = vec(AB)
vec(DC) = (x - 2 ; y + 1) = vec(AB) = (- 5 ; - 1)
⇔ x - 2 = - 5 ⇔ x = - 3 et y + 1 = - 1 ⇔ y = - 2
donc on a bien C(- 3 ; - 2)
En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
puisque vec(DC) = vec(AB) par la translation du vecteur AB
alors on en déduit que ABCD est un parallélogramme
Explications étape par étape :