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Pour démontrer cela, on peut utiliser le principe des tiroirs de Dirichlet.
Dans ce cas, on a 33 entiers positifs qui n'ont pas de facteur premier plus grand que 11. On peut les diviser en "tiroirs" en fonction de leurs facteurs premiers (2, 3, 5, 7, et 11). Comme il y a seulement cinq facteurs premiers possibles, mais 33 entiers, d'après le principe des tiroirs de Dirichlet, il doit y avoir au moins deux entiers qui partagent les mêmes facteurs premiers.
Si deux entiers partagent les mêmes facteurs premiers, leur produit sera un carré parfait car les exposants de ces facteurs seront pairs. Ainsi, on a démontré qu'il existe au moins deux de ces nombres dont le produit est un carré parfait.