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Réponse:
Bien sûr, je vais vous aider avec cet exercice.
### 1. Arbre de probabilité et nombre de réponses possibles :
L'arbre de probabilité pour ce problème serait une structure avec trois niveaux, représentant les trois questions. Chaque niveau aurait quatre branches, représentant les quatre réponses possibles pour chaque question.
Le nombre total de réponses possibles est calculé en multipliant le nombre de réponses possibles pour chaque question, soit 4 réponses par question, car il y a 4 options pour chaque question. Puisque nous avons 3 questions, le nombre total de réponses possibles est 4 x 4 x 4 = 64 réponses possibles.
### 2. Probabilités :
a) **Probabilité d'avoir toutes les réponses justes :**
Il y a seulement une réponse correcte pour chaque question. Donc, la probabilité qu'il choisisse la bonne réponse pour chaque question est de 1/4. Pour qu'il ait toutes les réponses justes, il doit choisir correctement pour chaque question. Donc, la probabilité est (1/4) * (1/4) * (1/4) = 1/64.
b) **Probabilité d'avoir au plus deux réponses justes :**
Pour avoir au plus deux réponses justes, il peut avoir 0, 1 ou 2 réponses correctes. Nous devons additionner les probabilités de ces trois cas.
- Probabilité d'avoir aucune réponse correcte : (3/4) * (3/4) * (3/4) = 27/64
- Probabilité d'avoir exactement une réponse correcte : (1/4) * (3/4) * (3/4) * 3 (car il y a trois façons d'organiser une seule réponse correcte parmi trois questions) = 9/64
- Probabilité d'avoir exactement deux réponses correctes : (1/4) * (1/4) * (3/4) * 3 (car il y a trois façons d'organiser deux réponses correctes parmi trois questions) = 9/64
Donc, la probabilité d'avoir au plus deux réponses justes est (27/64) + (9/64) + (9/64) = 45/64.
c) **Probabilité d'avoir au moins une réponse juste :**
Ceci est le complément de la probabilité d'avoir aucune réponse juste. Donc, la probabilité d'avoir au moins une réponse juste est 1 - (27/64) = 37/64.
Vous pouvez utiliser ces résultats pour répondre aux questions de votre exercice. Si vous avez besoin de plus de détails ou d'aide supplémentaire, n'hésitez pas à demander.