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Réponse:
Si \( u \) est un vecteur donné de norme 1, alors \( \| u \| = 1 \). Pour trouver tous les vecteurs \( v \) de norme 1 tels que \( u \cdot v = 1 \), nous devons utiliser la définition du produit scalaire.
Le produit scalaire entre deux vecteurs \( u \) et \( v \) est donné par :
\[ u \cdot v = \| u \| \| v \| \cos(\theta) \]
où \( \| u \| \) et \( \| v \| \) sont les normes des vecteurs \( u \) et \( v \) respectivement, et \( \theta \) est l'angle entre les deux vecteurs.
Puisque \( \| u \| = \| v \| = 1 \), nous avons \( u \cdot v = \cos(\theta) \).
Si \( u \cdot v = 1 \), alors \( \cos(\theta) = 1 \), ce qui signifie que l'angle entre \( u \) et \( v \) est \( 0^\circ \) (ou \( 2\pi \) radians).
Donc, pour que \( u \cdot v = 1 \), le vecteur \( v \) doit être dans la même direction que le vecteur \( u \), et sa norme doit également être 1. En d'autres termes, \( v \) est égal à \( u \) lui-même.