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Réponse :Pour déterminer l’équation de la médiatrice du segment AB avec les points A(-2;1) et B(4;3), voici les étapes :
Trouvons d’abord les coordonnées du point M, qui est le milieu du segment AB :
Coordonnées de A: (-2;1)
Coordonnées de B: (4;3)
Coordonnées de M (milieu de AB):
x-coordinate de M: (\frac{{x_A + x_B}}{2} = \frac{{-2 + 4}}{2} = 1)
y-coordinate de M: (\frac{{y_A + y_B}}{2} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2)
Donc, M a les coordonnées (1;2).
Calculons la pente du segment AB :
Pente de AB: [m_{AB} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{3 - 1}}{{4 - (-2)}} = \frac{2}{3}]
La pente de la médiatrice est la négation réciproque de la pente de AB :
Pente de la médiatrice: [m_{\text{médiatrice}} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}]
Utilisons le point M pour trouver l’équation de la médiatrice :
Équation de la médiatrice: [y = m_{\text{médiatrice}} \cdot x + b] [y = \frac{3}{2}x + 5]
Donc, l’équation de la médiatrice du segment AB est (y = \frac{3}{2}x + 5). 1.
Explications étape par étape :
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
La médiatrice de segment [AB] est la droite (D) perpendiculaire à la droite (AB) et passant par le point M, milieu de [AB]
Coordonnées de M: xM= (xA+xB)/2=1 yM=(yA+yB)/2=2 donc M(1; 2)
Soit a le coefficient directeur de (AB),
a=(YA-yB)/(xA-xB)=(1-3)/(-2-4)=-2/-6=1/3 a=1/3
Soit a' le coefficient directeur de (D) : a'=-3 car théorème: si deux droites du plan sont perpendiculaires le produit de leur coef. directeurs, a*a'=-1
L'équation de (D) est donc y=-3x+b'
Comme elle passe par M , yM=-3xM+b' soit 2=-3(1)+b' donc b'=5
L'équation de la médiatrice (D) du segment [AB] est y=-3x+5