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Réponse:
Bien sûr, voici les réponses à chaque partie de l'exercice :
a) Deux nombres ne sont pas premiers entre eux s'ils ont un diviseur commun autre que 1. Pour vérifier cela, nous devons trouver les diviseurs communs de 392 et 700.
b) Décomposition en produits de facteurs premiers :
- Pour 392 : \( 392 = 2^3 \times 7^2 \)
- Pour 700 : \( 700 = 2^2 \times 5^2 \times 7 \)
c) Pour simplifier la fraction \( \frac{392}{700} \), nous devons simplifier les facteurs communs dans le numérateur et le dénominateur. En simplifiant, nous obtenons \( \frac{2^3 \times 7^2}{2^2 \times 5^2 \times 7} \). En annulant les facteurs communs, nous avons \( \frac{2 \times 7}{5^2} = \frac{14}{25} \).
d) Quatre diviseurs communs à 392 et 700 sont : 1, 2, 4 et 7.
cc
q1
cours "Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'ils n'admettent aucun diviseur commun, sauf le chiffre 1."
ici sont ts les deux pairs - donc diviseur 2 en commun => pas premier entre eux
q2
392
pair donc divisible par 2 ; je tape sur calculatrice 392:2 et j'ai donc
392 = 2x196
196 est pair donc divisible par 2 - calculatrice pour trouver
392 = 2x2x98 - rebelotte
392 = 2x2x2x49
et tu sais que 49=7x7
soit 392 = 2x2x2x7x7
tu fais de même avec 700
q3
392/700 = (2x2x2x7x7)/(2x2x5x5x7)
tu simplifies par 2x2x7 et trouves
q4
réponse dans q2