Problème : Une entreprise de location de voitures propose deux tarifs journaliers pour des trajets de moins de 60 kilomètres.
• Un tarif A de 0,75 € par kilomètre parcouru plus un montant forfaitaire obligatoire de 30 € de frais de dossier.
• Un tarif B donné sur le graphique ci-contre par une droite passant par les points M₁(0; 0) et M₂(60; 90).
On note x le nombre de kilomètres parcourus par un client, f(x) le montant à payer par le client avec le tarif A et g(x) celui avec le tarif B.
1) a) Quel est le prix à payer pour une location au tarif A avec 40 km parcourus ?
b) Exprimer f (x) en fonction de x
c) Quelle est la nature de la fonction f? Justifier 2) La fonction g est représentée graphiquement par la droite (M₁ M2)
a) Quelle est la nature de la fonction g? Justifier
b) Déterminer à partir du graphique l'expression algébrique de la fonction g. Présentez vos calculs.
c) Montrer qu'au tarif B, le prix du kilomètre parcouru est de 1,50 €.
3) Compléter le graphique ci-dessus en traçant la représentation graphique de la fonction f
4) a) Par lecture graphique, conjecturer le nombre de km à partir duquel le tarif B dépasse 30 €
b) Retrouver le résultat du 4)a) en résolvant une inéquation
5) a) Par lecture graphique, conjecturer le nombre de km à partir duquel le tarif A devient plus intéressant que le tarif B.
b) Retrouver le résultat du 5)a) en résolvant une inéquation​