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Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser les propriétés des triangles rectangles et parallèles. Voici comment procéder :a. Pour calculer la longueur AS, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ASM. Donc, (AS^2 = AM^2 - SM^2) (AS^2 = 2.58^2 - 2^2) (AS^2 = 6.6564 - 4) (AS^2 = 2.6564) (AS ≈ \sqrt{2.6564}) (AS ≈ 1.63) mètresb. Pour calculer les longueurs SM et SN, nous pouvons également utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles ASM et NSM. Donc, (SM^2 = AM^2 - AS^2) (SM^2 = 2.58^2 - 1.8^2) (SM^2 = 6.6564 - 3.24) (SM^2 = 3.4164) (SM ≈ \sqrt{3.4164}) (SM ≈ 1.85) mètresPour SN, nous utilisons la même logique : (SN^2 = AN^2 - AS^2) (SN^2 = 6^2 - 1.8^2) (SN^2 = 36 - 3.24) (SN^2 = 32.76) (SN ≈ \sqrt{32.76}) (SN ≈ 5.73) mètresc. Pour démontrer que la traverse [MN] est parallèle au sol, nous montrons que les angles opposés par le sommet sont égaux. Les angles SMN et SNM sont des angles droits (car les côtés MN et SM sont perpendiculaires), donc si nous montrons que l'angle MSN est également un angle droit, alors les deux triangles SMN et SNM seront rectangles et les angles opposés par le sommet seront égaux. Pour montrer que MSN est un angle droit, nous pouvons utiliser la propriété des droites parallèles coupées par une sécante : si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles, alors les angles opposés sont égaux. Ainsi, si nous montrons que SM est parallèle à AN, alors nous prouverons que MSN est un angle droit.J'espère que cela vous aide à résoudre le problème ! Si vous avez besoin de plus d'explications sur une partie spécifique ou si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander.