Exercice n° 3: 1ière Partie ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 8 cm. N est le point de [AC] tel que AN = 5 cm. M est un point de [AB]. Dans cette partie BM=2,25 cm. 1. Calculer AM. 2. L'aire du triangle AMN est-elle égale à celle du quadrilatère BCNM? Justifier. 2ième Partie Dans cette partie, on note x la longueur MB en cm. 1. Quelles sont les valeurs possibles de x? 6 cm B M N C 5 cm 8 cm 2. On note A la fonction qui à x associe l'aire, en cm², du triangle AMN et B celle qui à x associe l'aire, en cm², du quadrilatère BCNM. a) Montrer que A(x)=15-2x b) En déduire que B(x)=-9+2,5 x 3. A l'aide d'une équation, trouver la valeur de x pour laquelle les deux aires sont égales. 4. Recopier et compléter le tableau suivant X A(x) B(x) 0 4 5. On admet que les représentations graphiques des fonctions A et B sont des droites. En utilisant le tableau précédent, tracer, dans un même repère, les représentations graphiques des fonctions A et B. (Unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses et 1 pour 2 cm² sur l'axe des ordonnées.) 6. Retrouver, sur le graphique, la valeur de x pour laquelle les deux aires sont égales. Indiquer la valeur de cette aire commune.
